甲班和乙班，在數學期終考試中，考一樣的題目，哪一個班考得好呢？

　　把每一個班所有人的得分加起來，然后除以這個班的人數，就得出這個班的平均分數.哪一個班平均分數高，就算哪一個班考得好.

　　籃球隊員的身材都很高，一個隊里還是有高有矮，哪個籃球隊身材更高呢？

　　把一個隊所有隊員的身高數加起來，再除以全隊人數，就算出這個隊的平均身高.通常，用平均身高來衡量一個球隊的身材高矮.

　　要衡量“若干個數”的大小，常用的辦法就是求它們的平均值.

　　求平均值有兩種方法，我們通過一個例子來說明.

　　例1 一學期中進行了五次數學測驗，小明的得分是

　　95，87，94，100，98.

　　那么他的平均成績是多少？

　　解：方法1 把所有分數加起來，除以次數，即

　�。�95＋87＋94＋100＋98）÷5＝94.8.

　　方法2 先設一個基數，通常設其中最小的數，例如本題設87為基數，求其他數與87的差，再求這些差的平均值，最后加上基數，即

　　[（95-87）+（87-87）+（94-87）+（100-87）+（98-87）]÷5+87

　　=（8+0+7+13+11）÷5+87

　　=7.8+87

　　=94.8.

　　對若干個數求平均數，概括成以下兩種方法.

　　方法1：各個數的總和÷數的個數

　　方法2：基數+每一數與基數的差求和÷數的個數.

　　這兩種方法將形成兩種解題思路.

　　方法2的好處是使計算的數值減小，減少計算量，特別便于心算.當然，也可以設其他的數為基數.進入中學后，學了負數，我們還可以設中間的那個數作為基數.方法2啟示我們，求平均數就是把數之間的“差”扯平.

一、一些簡單的問題

　　求平均數可以產生許多數學題，這一節將通過一些簡單的例子，增加對“平均”這一概念的理解.

　　例2 小明4次語文測驗的平均成績是89分，第5次測驗得了97分，5次測驗的平均成績是多少？

　　解：按照例1中的兩種思路，有兩種計算方法：先算出5次成績的總和，再求平均成績，就有

　�。�89×4+97）÷5=90.6（分）.

　從算每一次“差”的平均入手，就有

　　89+（97-89）÷5=90.6（分）.

　　很明顯，第二種方法計算簡易.

　　例3 小強4次語文測驗的平均成績是87分，5次語文測驗的平均成績是88.4分，問第5次測驗他得了多少分？

　　解：兩種思路，兩種計算方法：

　　從總分數（總成績）來考慮.

　　第5次成績=5次總成績-4次總成績

　　=88.4×5-87×4

　　=94（分）.

　　從“差的平均”來考慮，平均成績要提高

　　88.4-87.

　　因此，第5次得分應是

　　87+（88.4-87）×5=94（分）.

　　請大家想一想，例2與例3這兩個問題之間的關系.

　　例4 小明前幾次數學測驗的平均成績是84分，這一次要考100分，才能把平均成績提高到86分，問這一次是第幾次測驗？

　　解：平均每次要提高（86-84）分，這一次比原來的平均成績多了（100-84）分，平均分攤在每一次上，可以分攤多少次呢？

　�。�100-84）÷（86-84）=8（次）.

　　因此這一次測驗是第8次.

　　例5 寒假中，小明興致勃勃地讀《西游記》，第一天讀83頁，第二天讀74頁，第三天讀71頁，第四天讀64頁，第五天讀的頁數，比五天中平均讀的頁數還多3.2頁，問小明在第五天讀了多少頁？

　　解：前四天，每天平均讀的頁數是

　　（83+74+71+64）÷4=73（頁）.

　　很明顯，第五天讀的頁數比73頁多，由此平均數就增加了.為了便于思考，畫出下面的示意圖：

　　圖上“73”后面的虛線，表示第五天后增加的平均數，現在要用3.2去補足這些增加的平均數值，3.2共要補足四份，每份是

　　3.5÷4=0.8.

　　由此就知道，第五天讀的頁數是

　　73+0.8+3.2=77（頁）.

　　例6 甲、乙、丙三人，平均體重63千克.甲與乙的平均體重比丙的體重多3千克，甲比丙重2千克.求乙的體重.

　　解：甲與乙的平均體重比丙的體重多3千克，也就是甲與乙的體重之和比兩個丙的體重多3×2=6（千克）.已知甲比丙重2千克，就得出乙比丙多3×2-2=4（千克）.

　　從方法2知道

　　丙的體重+差的平均=三人的平均體重.

　　因此，丙的體重=63-（3×2）÷3

　　=61（千克）.

　　乙的體重＝61+4=65（千克）.