路程問題分為相遇問題、追及問題和流水問題。流水問題我們會在以后單獨解析。這里我們先一起來探討和學(xué)習(xí)相遇和行程問題。

　　相遇問題要把握的核心是“速度和”的問題，即A、B兩者所走的路程和等于速度和×相遇時間。

　　追及問題要把握的核心是“速度差”的問題，即A走的路程減去B走的路程等于速度差×追及時間。

　　應(yīng)用公式：速度和×相遇時間=相遇(相離)路程

　　速度差×追及時間=路程差

　　下面是聯(lián)創(chuàng)世華專家組為各位考生精解的四道例題，請大家認真學(xué)習(xí)：

　　【例1】甲、乙二人同時從相距60千米的兩地同時相向而行，6小時相遇。如果二人每小時各多行1千米，那么他們相遇的地點距前次相遇點1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原來的速度為( )

　　A.3千米/時 B.4千米/時 C.5千米/時 D.6千米/時

　　【答案】B。

　　【解析】這是一道典型的相遇問題。方法一：原來兩人速度和為60÷6=10千米/時，現(xiàn)在兩人相遇時間為60÷(10+2)=5小時，采用方程法：設(shè)原來乙的速度為X千米/時，因乙的速度較慢，則5(X+1)=6X+1，解得X=4。注意：在解決這種問題的時候一定要先判斷誰的速度快，頭腦反應(yīng)要靈活，時刻謹記速度和和速度差的問題。

　　方法2：提速后5小時比原來的5小時多走了5千米，比原來的6小時多走了1千米，可知原來1小時剛好走了5-1=4千米。

　　【例2】一條長400米的環(huán)形跑道，欣欣在練習(xí)騎自行車，他每分鐘行560米，彬彬在練長跑，他每分鐘跑240米，兩人同時從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人可以相遇?

　　A.1min B.1.25min C.1.5min D.2min

　　【答案】B。

　　【解析】這是一道環(huán)形追及問題，追上時跑得快的人恰好比跑得慢的多跑一圈(即多跑400米)，根據(jù)追及問題基本關(guān)系式就可求出時間了即400÷(560-240)=400÷320=1.25(分)

　　聯(lián)創(chuàng)世華專家點評：相遇問題和追擊問題又分為直線和封閉線路兩類。直線上的相遇與追及問題比較簡單，而封閉環(huán)形的相遇與追及問題是近幾年考察較多的題型。解決這類問題關(guān)鍵是要掌握從同時出發(fā)到下次追及的路程恰是一周長度，并弄清速度、時間、路程之間的關(guān)系。

【例3】甲、乙兩人聯(lián)系跑步，若讓乙先跑12米，則甲經(jīng)6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，則甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距多少米?

　　A.15 B.20 C.25 D.30

　　【答案】C。

　　【解析】甲乙的速度差為12÷6=2m/s，則乙的速度為2×5÷2=5m/s，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距5×9-2×10=25m。

　　【例4】一條電車線路的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站。他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車。到達甲站時，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了( )分鐘。

　　A.41 B.40 C.42 D.43

　　【答案】B。

　　【解析】騎車人一共看到12輛車，他出發(fā)時看到的是15分鐘前發(fā)的車，此時第4輛車正從甲發(fā)出。騎車中，甲站發(fā)出第4到第12輛車，共9輛，有8個5分鐘的間隔，時間是5X8=40(分鐘)。

　　聯(lián)創(chuàng)世華專家點評：例三和例四中的行程問題比較復(fù)雜，難解。行程問題是數(shù)學(xué)運算里較難的一種題型。這類題型千變?nèi)f化，比較復(fù)雜，計算也比較困難。因此考生在遇到這類題型時一定要學(xué)會靈活變通，如果這道題是比較傳統(tǒng)易解得，我們要把握住。如果是很復(fù)雜，無從入手，那么就要學(xué)會放棄。謹記不能在這類題上浪費過多寶貴的時間。

　　行程問題這類題型著實復(fù)雜且變化較多。聯(lián)創(chuàng)世華專家建議考生們在做題時要分析此類題的難易程度，學(xué)會放棄。當然我們也不能在沒做題之前就選擇放棄。如果這類題是傳統(tǒng)的不復(fù)雜的，常見的，我們就要把握住。

　　下面是聯(lián)創(chuàng)世華專家組為大家精選5道有關(guān)行程問題的練習(xí)題。希望大家認真做題，掌握方法。

　　1、一艘輪船從河的上游甲港順流到達下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達中游的乙港，共用了12小時。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為()

　　A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米

　　2、甲、乙兩人聯(lián)系跑步，若讓乙先跑12米，則甲經(jīng)6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，則甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距多少米?

　　A.15 B.20 C.25 D.30

　3、甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時間平均每分鐘行80米，后一半時間平均每分鐘行70米。問他走后一半路程用了( )分鐘。

　　A.43 B.48.5 C.42.5 D.44

　　4、甲、乙兩車從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，如果甲車提前一段時間出發(fā)，那么兩車將提前30分相遇。已知甲車速度是60千米/時，乙車速度是40千米/時，那么，甲車提前了多少分出發(fā)( )分鐘。

　　A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

　　5、某校下午2點整派車去某廠接勞模作報告，往返需1小時。該勞模在下午1點就離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的車，便坐上車去學(xué)校，于下午2點30分到達。問汽車的速度是勞模步行速度的( )倍。

　　A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

　　答案：1-5 ACCCA

　　答案和解析：

　　1、【答案及解析】A。順流速度-逆流速度=2×水流速度，又順流速度=2×逆流速度，可知順流速度=4×水流速度=8千米/時，逆流速度=2×水流速度=4千米/時。設(shè)甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X÷8+(X-18)÷4=12 解得X=44。

　　2、【答案及解析】C。 甲乙的速度差為12/6=2米/秒，則乙的速度為2×5/2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距5×9-2×10=25米。

　　3、【答案及解析】C。 全程的平均速度是每分鐘(80+70)/2=75米，走完全程的時間是6000/75=80分鐘，走前一半路程速度一定是80米，時間是3000/80=37.5分鐘，后一半路程時間是80-37.5=42.5分鐘

　　4、 【答案及解析】C。法1、方程法：設(shè)兩車一起走完A、B兩地所用時間為x,甲提前了y時，則有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50

　　方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分鐘的路程，那么提前走的時間為，30(60+40)/60=50

　　5、 【答案及解析】A。方法1、方程法，車往返需1小時，實際只用了30分鐘，說明車剛好在半路接到勞模，故有，車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程(2點15-1點)。設(shè)勞模步行速度為a,汽車速度是勞模的x倍，則可列方程，75a=15ax,解得 x=5。

　　方法2、由于， 車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程，根據(jù)路程一定時，速度和時間成反比。所以 車速：勞模速度=75：15=5：1