【常考知識點】

　　任何事物，萬變不離其宗。抓事物要抓它本質的東西，解數(shù)學運算題也一樣。這次主要講解的內容是時鐘問題，它是中等難度的數(shù)學運算題型。在公務員考試，選調生考試，或者是事業(yè)單位招聘考試中，經常可以看見它的身影。聯(lián)創(chuàng)世華公考中心為大家做如下分析：

　　時鐘問題與行程問題中的追及問題類似，因此，可按追及問題的規(guī)律解決時鐘問題。

　　無論什么樣行程問題的題目，弄清楚三個量，即路程、速度和時間，就夠了。當然，在解題的過程中，這三個量可能有所變化。

　　對于時鐘問題要弄清楚的量為：時針的速度，路程和時間;分針的速度，路程和時間。

　　分針每小時走一周，旋轉360º，速度為6º/分鐘;時針每小時走 周，旋轉30 º，速度為0.5 º/分鐘。

　　解時鐘問題的關鍵點：

　　時針 分針

　　速度： 0.5度/分鐘 6度/分鐘

　　路程： ? ??

　　時間： 未知 未知

　　路程=速度×時間

　　特別說明：這里的路程單位為度，即轉過的角度。解決時鐘問題的關鍵就是找準兩者之間的路程之間的關系。

　　一般，時針路程和分針路程之間存在一定的聯(lián)系，通過這些聯(lián)系來解決時針和分針問題。當然，要知道路程這個問題，首先要準確的畫圖。

【例題解析】

　　1、鐘面問題

　　例1：在四點與五點之間，兩針成一直線(不重合)，則此時時間是多少?

　　A. 4點 分 B. 4點 分 C. 4點分D. 4點 分

　　【分析】根據(jù)圖可知當時針和分針在一條線上時，分針趕上了時針并且超過時針180度，解此題的關鍵就是找到時針和分針之間的關系，這里時針和分針之間的主要關系是時針的路程-分針的路程=180度+120度=300度，而時針的路程=時針的速度×時間，分針的路程=分針速度×時間。解題思路出現(xiàn)了。

　　【解答】B。設兩針從正四點開始，x分鐘后兩針成一直線，正四點的時候時針和分針的夾角為120度。由題意得：

　　解得

　　答：兩針成一直線時，是4點 分。

　　注：此種類型的題目主要為成一定角度時候的情況，多數(shù)時候是畫圖進行解決，一般情況下是時針和分針的路程差為一特定的值。

　　2、壞鐘問題

　　例2：王亮與同學約好，下午4點半到球類館打乒乓球，為此，他們在早上8點鐘每人都將自己的表對準，王亮于4點半準時到達，而同學卻沒來。原來同學的表比正確時間每小時慢4分鐘，如果同學按自己的手表4點到達，那么王亮還得等多少時間(正確時間)?

　　A.36 分鐘 B. 35 分鐘 C. 36 分鐘 D. 35 分鐘

　　【分析】此題是關于時鐘正確與否的題目，這類題目相對于前面來說是比較難的類型，需要實際進行考慮，同樣考慮時間速度和路程之間的關系，這里路程始終是不變的，變的就是速度，每小時慢4分鐘，即時針的速度為(30–4×0.5)=28度/小時= 度/分鐘，分針為(360–4×6)=336度/小時=5.6度/分鐘，分針需要走的總路程為360×(16.5-8)=3060度，所需花費的實際時間為：3060÷5.6=546 分鐘。

　　【解答】A。抓住關鍵點：路程、速度、時間。

　　1. 路程：早8點到晚4點半，分針總共轉的角度為：360×(16.5-8)=3060度;

　　2. 速度：由于每小時同學時間慢4分鐘，則正確時候分針的速度為360度/每小時，現(xiàn)在的速度為360–4×6=336度/小時=5.6度/分鐘;

　　3. 時間：未知

　　時間 = 路程÷速度，即有3060÷5.6=546 分鐘=9小時6 分鐘

　　即同學要到下午5點6 分鐘才能到，則有，王亮還將等同學36 分鐘。

　　注：初次接觸鐘表問題似乎會覺得它很難，其實只要弄清楚時間，速度和路程的各自的特點，就能有效的解決時鐘問題。

【針對性練習】

　　1. 十點與11點之間，兩針在什么時刻成直線(不包括重合情況)?( )

　　A. 10時21 分 B. 10時22 分 C.10時21 D.10時21 分

　　2 現(xiàn)在是下午3點，從現(xiàn)在起時針和分針什么時候第一次重合?

　　3。分針和時針每隔多少時間重合一次?一個鐘面上分針和時針一晝夜重合幾次?

　　4。鐘面上5點零8分時，時針與分針的夾角是多少度?

　　5。在4點與5點之間，時針與分針什么時候成直角?

　　6.9點過多少分時，時針和分針離“9”的距離相等，并且在“9”的兩邊?

　　【參考答案詳解】

　　1. 答案A滿足. 分針：6度/分 時針0.5度/分，十點時，兩針夾角為60度，設需要時間為x分，則如圖有60-0.5x=180-6x，x= 分，即10時分兩針成直線。答案A滿足。

　　2. 現(xiàn)在是下午3點，從現(xiàn)在起時針和分針什么時候第一次重合?

　　解析：分針：6度/分 時針0.5度/分

　　3點整，時針在分針前面15格，所以第一次重合時，分針應該比時針多走15格，即90度， 用追及問題的處理方法解：90/(6-0.5)度/分=16 分鐘，所以下午3點16 分鐘，時針和分針第一次重合。

　　3. 分針和時針每隔多少時間重合一次?一個鐘面上分針和時針一晝夜重合幾次?

　　解析：分針：6度/分 時針0.5度/分

　　當兩針第一次重合到第二次重合，分針比時針多轉360度。所以兩針再次重合需要的時間為：360/(6-0.5)=720/11分，一晝夜有：24×60=1440分，所以兩針在一晝夜重合的次數(shù)：1440分/(720/11)分/次=22次

　　4. 鐘面上5點零8分時，時針與分針的夾角是多少度?

　　解析：分針：6度/分 時針0.5度/分

　　5點零8分，時針成角：5×30+8×0.5=154度，分針成角：8×6=48度，所以夾角是154-48=106度。

　　5 在4點與5點之間，時針與分針什么時候成直角?

　　解析：整4點時，分針指向12，時針指向4。此時，時針領先分針20格。時，分兩針成直角，必須使時針領先分針15格，或分針領先時針15格。因此，在相同時間內，分針將比時針多走 (20-15)格或(20+15)格。(20-15)/(1-1/12)=60/11,即4點5 分， (20+15)/(1-1/12)=38 分，即4點38 分。

　　6. 9點過多少分時，時針和分針離“9”的距離相等，并且在“9”的兩邊?

　　解析：設經過X分，0.5×X=270-6×X ,解得X=540/13分，所以答案是9點過41 分。