公務員考試數學運算題型：利潤問題
年齡問題是日常生活中一種十分常見的問題，也是公務員考試數學運算部分中的常見題型。它的主要特點是：時間發生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應用。解題時，我們一定要抓住年齡差不變這個解題要害。
解答年齡問題的一般方法：
幾年后的年齡=大小年齡差÷倍數差－小年齡
幾年前的年齡=小年齡－大小年齡差÷倍數差
【例1】甲對乙說：當我的歲數是你現在歲數時，你才4歲。乙對甲說：當我的歲數到你現在的歲數時，你將有67歲，甲乙現在各有：
A．45歲，26歲 B．46歲，25歲 C．47歲，24歲 D．48歲，23歲
【答案】B
【解析】甲、乙二人的年齡差為（67－4）÷3=21歲，故今年甲為67－21=46歲，乙的年齡為45－21=25歲。
【例2】爸爸、哥哥、妹妹現在的年齡和是64歲。當爸爸的年齡是哥哥的3倍時，妹妹是9歲；當哥哥的年齡是妹妹的2倍時，爸爸34歲。現在爸爸的年齡是多少歲？
A．34 B．39 C．40 D．42
【答案】C
【解析】解法一：用代入法逐項代入驗證。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解。設爸爸、哥哥和妹妹的現在年齡分別為：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x y z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]�？汕蟮脁=40。
【例3】1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?
A．34歲，12歲 B．32歲，8歲 C．36歲，12歲 D．34歲，10歲
【答案】C
【解析】抓住年齡問題的要害即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據年齡差不變可得
3×1998年乙的年齡=2×2002年乙的年齡
3×1998年乙的年齡=2×（1998年乙的年齡 4）
1998年乙的年齡=4歲
則2000年乙的年齡為10歲。
【例4】今年父親年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，則今年父親、兒子的年齡分別是（）。（2000年中央真題）
A．60歲，6歲
B．50歲，5歲
C．40歲，4歲
D．30歲，3歲
【解析】依據“年齡差不變”這個關鍵和核心，今年父親年齡是兒子年齡的10倍，也即父子年齡差是9倍兒子的年齡。6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，也即父子年齡差是3倍兒子的年齡（6年后的年齡）。依據年齡差不變，我們可知
9倍兒子現在的年齡＝3倍兒子6年后的年齡
即9倍兒子現在的年齡＝3×（兒子現在的年齡+6歲）
即6倍兒子現在的年齡＝3×6歲
兒子現在的年齡＝3歲
父現在的年齡＝30歲
注：此種類型題在真考時非常適合使用代入法，只要將四個選項都加上6，看看是否成4倍關系，只有D選項符合，用時不超過10秒，從而成為最優的方法，代入法是公務員考試最常使用的方法，請廣大考生借鑒此法。
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A．45歲，26歲 B．46歲，25歲 C．47歲，24歲 D．48歲，23歲
【答案】B
【解析】甲、乙二人的年齡差為（67－4）÷3=21歲，故今年甲為67－21=46歲，乙的年齡為45－21=25歲。
【例2】爸爸、哥哥、妹妹現在的年齡和是64歲。當爸爸的年齡是哥哥的3倍時，妹妹是9歲；當哥哥的年齡是妹妹的2倍時，爸爸34歲。現在爸爸的年齡是多少歲？
A．34 B．39 C．40 D．42
【答案】C
【解析】解法一：用代入法逐項代入驗證。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解。設爸爸、哥哥和妹妹的現在年齡分別為：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x y z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]�？汕蟮脁=40。
【例3】1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?
A．34歲，12歲 B．32歲，8歲 C．36歲，12歲 D．34歲，10歲
【答案】C
【解析】抓住年齡問題的要害即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據年齡差不變可得
3×1998年乙的年齡=2×2002年乙的年齡
3×1998年乙的年齡=2×（1998年乙的年齡 4）
1998年乙的年齡=4歲
則2000年乙的年齡為10歲。
【例4】今年父親年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，則今年父親、兒子的年齡分別是（）。（2000年中央真題）
A．60歲，6歲
B．50歲，5歲
C．40歲，4歲
D．30歲，3歲
【解析】依據“年齡差不變”這個關鍵和核心，今年父親年齡是兒子年齡的10倍，也即父子年齡差是9倍兒子的年齡。6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，也即父子年齡差是3倍兒子的年齡（6年后的年齡）。依據年齡差不變，我們可知
9倍兒子現在的年齡＝3倍兒子6年后的年齡
即9倍兒子現在的年齡＝3×（兒子現在的年齡+6歲）
即6倍兒子現在的年齡＝3×6歲
兒子現在的年齡＝3歲
父現在的年齡＝30歲
注：此種類型題在真考時非常適合使用代入法，只要將四個選項都加上6，看看是否成4倍關系，只有D選項符合，用時不超過10秒，從而成為最優的方法，代入法是公務員考試最常使用的方法，請廣大考生借鑒此法。
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