公務員考試數學運算題型：容斥原理問題
根據《2011年浙江公務員考試大綱》數量關系主要測查應考人員對基本數量關系的理解能力、數學運算能力，對數字排列順序或排列規律的掌握，對數學運算方法、策略的運用能力等。浙江公務員考試網（ww.zjgwyw.org）特發布一些列判斷推理解題技巧供考生參考。本期主題：
（1）兩個集合的容斥關系公式：A＋B＝A∪B＋A∩B
（2）三個集合的容斥關系公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
【例1】對某單位的100名員工進行調查，結果發現他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有：
A．22人 B．28人 C．30人 D．36人
【解析】設A＝喜歡看球賽的人（58），B＝喜歡看戲劇的人（38），C＝喜歡看電影的人（52）
A∩B＝既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人（18）
B∩C＝既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人（16）
A∩B∩C＝三種都喜歡看的人（12）
A∪B∪C＝看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種（100）
根據公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
C∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）
＝148－（100＋18＋16－12）＝26
所以，只喜歡看電影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C
＝52－16－26＋12
＝22
【例2】某大學某班學生總數為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數是( )。
A.22 B.18 C.28 D.26
【解析】設A＝第一次考試中及格的人(26)，B＝第二次考試中及格的人(24)
顯然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32-4＝28，
則根據公式A∩B＝A＋B-A∪B＝50-28＝22
所以，答案為A。
【例3】某單位有青年員工85人，其中68人會騎自行車，62人會游泳，既不會騎車又不會游泳的有12人，則既會騎車又會游泳的有( )人
A.57 B.73 C.130 D.69
【解析】設A＝會騎自行車的人(68)，B＝會游泳的人(62)
顯然，A＋B＝68＋62＝130；A∪B＝85-12＝73，
則根據公式A∩B＝A＋B-A∪B＝130-73＝57
所以，答案為A。
【例4】電視臺向100人調查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看過。兩個頻道都沒看過的有多少人？
【解析】設A＝看過2頻道的人(62)，B＝看過8頻道的人(34)
顯然，A＋B＝62＋34＝96；A∩B＝兩個頻道都看過的人(11)
則根據公式A∪B＝A＋B-A∩B＝96-11＝85
所以，兩個頻道都沒有看過的人數＝100-85＝15
所以，答案為15。
推薦閱讀：
公務員考試數學運算題型：比例問題
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容斥原理問題
核心公式：（1）兩個集合的容斥關系公式：A＋B＝A∪B＋A∩B
（2）三個集合的容斥關系公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
【例1】對某單位的100名員工進行調查，結果發現他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有：
A．22人 B．28人 C．30人 D．36人
【解析】設A＝喜歡看球賽的人（58），B＝喜歡看戲劇的人（38），C＝喜歡看電影的人（52）
A∩B＝既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人（18）
B∩C＝既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人（16）
A∩B∩C＝三種都喜歡看的人（12）
A∪B∪C＝看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種（100）
根據公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
C∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）
＝148－（100＋18＋16－12）＝26
所以，只喜歡看電影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C
＝52－16－26＋12
＝22
【例2】某大學某班學生總數為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數是( )。
A.22 B.18 C.28 D.26
【解析】設A＝第一次考試中及格的人(26)，B＝第二次考試中及格的人(24)
顯然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32-4＝28，
則根據公式A∩B＝A＋B-A∪B＝50-28＝22
所以，答案為A。
【例3】某單位有青年員工85人，其中68人會騎自行車，62人會游泳，既不會騎車又不會游泳的有12人，則既會騎車又會游泳的有( )人
A.57 B.73 C.130 D.69
【解析】設A＝會騎自行車的人(68)，B＝會游泳的人(62)
顯然，A＋B＝68＋62＝130；A∪B＝85-12＝73，
則根據公式A∩B＝A＋B-A∪B＝130-73＝57
所以，答案為A。
【例4】電視臺向100人調查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看過。兩個頻道都沒看過的有多少人？
【解析】設A＝看過2頻道的人(62)，B＝看過8頻道的人(34)
顯然，A＋B＝62＋34＝96；A∩B＝兩個頻道都看過的人(11)
則根據公式A∪B＝A＋B-A∩B＝96-11＝85
所以，兩個頻道都沒有看過的人數＝100-85＝15
所以，答案為15。
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