公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運算指導(dǎo)：難題解題思路之方程
根據(jù)《2011年浙江公務(wù)員考試大綱》數(shù)量關(guān)系主要測查應(yīng)考人員對基本數(shù)量關(guān)系的理解能力、數(shù)學(xué)運算能力，對數(shù)字排列順序或排列規(guī)律的掌握，對數(shù)學(xué)運算方法、策略的運用能力等。浙江公務(wù)員考試網(wǎng)（ww.zjgwyw.org）特發(fā)布一些列判斷推理解題技巧供考生參考。本期主題：
一、借助核心公式，將題目所求設(shè)為未知數(shù)
例：有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升。現(xiàn)在用水桶吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則7分吊干。現(xiàn)在需要5分鐘吊干，每分鐘應(yīng)吊多少桶水？( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
答案及解析：本題答案選D。解析過程如下：本題屬于“牛吃草問題”。“牛吃草問題”的核心公式是：y＝(N－x)×T。設(shè)水井中原有水量為y，每分鐘出水量為x，5分鐘應(yīng)安排N個水桶。根據(jù)題意可列如下方程組：
y＝(4－x)×15；------(1)
y＝(8－x)× 7，------(2)
y＝(N－x)× 5，------(3)
方程(1)(2)聯(lián)立解得：y＝52.5，x＝0.5。將結(jié)果帶入方程(3)中，得：N＝11。故選D。
例：取甲種硫酸300克和乙種硫酸250克，再加水200克，可混合成濃度為50%的硫酸；而取甲種硫酸200克和乙種硫酸150克，再加上純硫酸200克，可混合成濃度為80%的硫酸。那么，甲乙兩種硫酸的濃度各是多少？( )
A.75%，60% B.68%，63% C.71%，73% D.59%，65%
答案及解析：本題答案選A。解析過程如下：本題是一道典型的濃度問題。濃度問題的核心公式是：混合溶液濃度＝混合后總?cè)苜|(zhì)÷混合后總?cè)芤?times;100%。根據(jù)題目所求假設(shè)甲、乙兩種硫酸的濃度各是x、y，可列如下方程：
(300x＋250y)÷(300＋250＋200)＝50% ------(1)
(200x＋150y＋200)÷(200＋150＋200)＝80%------(2)
方程(1)(2)聯(lián)立得：x＝75%，y＝60%。故選A。
點評：上述兩題分別借助了牛吃草問題的核心公式和濃度問題的核心公式，將題目所求設(shè)為未知數(shù)，從而列出了所需要的方程。因此，考生在備考中一定要熟悉每一種題型的核心公式，這是列方程的關(guān)鍵。
二、尋找題目中的等量關(guān)系，將需要用到的數(shù)據(jù)設(shè)為未知數(shù)
例：一種打印機，如果按銷售價打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要虧損125元。則這種打印機的進貨價為( )。
A.3400元 B.3060元 C.2845元 D.2720元
答案及解析：本題答案選C。解析過程如下：題目假設(shè)了兩種銷售模式，很明顯，這兩種銷售模式所對應(yīng)的成本(成本＝售價－利潤)是一樣的，可借助這個等量關(guān)系列恒等式。假設(shè)售價是x元，則有：成本＝0.9x－215＝0.8x－(－125)，解得：x＝3400。因此，這種打印機的進貨價是0.9×3400－215＝2845元。故選C。
例：將大米300袋、面粉210袋和食用鹽163袋按戶分給某受災(zāi)村莊的村民。每戶分得的各種物資均為整數(shù)袋，余下的大米、面粉和食用鹽的袋數(shù)之比是1:3:2，則該村有多少戶村民？( )
A. 7 B. 9 C. 13 D. 23
答案及解析：本題答案選D。解析過程如下：根據(jù)題目條件“余下的大米、面粉和食用鹽的袋數(shù)之比是1:3:2”可知，“余下的大米＋余下的食用鹽＝余下的面粉”，這個等量關(guān)系式就是列方程的依據(jù)。假設(shè)該村有居民x戶，每戶分得大米、面粉、食用鹽各a、b、c袋。借助題目的等量關(guān)系式可列如下方程：(300－ax)＋(163－cx)＝(210－bx)，方程化簡為：253＝(a－b＋c)x，根據(jù)題目條件“每戶分得的各種物資均為整數(shù)袋”可得(a－b＋c)是整數(shù)，故253應(yīng)為x的整倍數(shù)，用代入法，只有選項D符合條件。
點評：上述兩題均是結(jié)合已知條件，在題目中找到了等量關(guān)系，將需要用到的數(shù)據(jù)設(shè)為未知數(shù)，從而列出方程求解。尤其是例4，雖然假設(shè)了多個未知數(shù)，但是并沒有將這些未知數(shù)一一求解，這一“設(shè)而不解”的做法是方程法的重要思想，值得重點關(guān)注。當(dāng)然，隨著考試難度的增加，不定方程和不等式也將會被引入到考題中，考生也要有這方面的準(zhǔn)備。
推薦閱讀：
2011年浙江公務(wù)員必考題型之?dāng)?shù)量關(guān)系
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例：有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升。現(xiàn)在用水桶吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則7分吊干。現(xiàn)在需要5分鐘吊干，每分鐘應(yīng)吊多少桶水？( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
答案及解析：本題答案選D。解析過程如下：本題屬于“牛吃草問題”。“牛吃草問題”的核心公式是：y＝(N－x)×T。設(shè)水井中原有水量為y，每分鐘出水量為x，5分鐘應(yīng)安排N個水桶。根據(jù)題意可列如下方程組：
y＝(4－x)×15；------(1)
y＝(8－x)× 7，------(2)
y＝(N－x)× 5，------(3)
方程(1)(2)聯(lián)立解得：y＝52.5，x＝0.5。將結(jié)果帶入方程(3)中，得：N＝11。故選D。
例：取甲種硫酸300克和乙種硫酸250克，再加水200克，可混合成濃度為50%的硫酸；而取甲種硫酸200克和乙種硫酸150克，再加上純硫酸200克，可混合成濃度為80%的硫酸。那么，甲乙兩種硫酸的濃度各是多少？( )
A.75%，60% B.68%，63% C.71%，73% D.59%，65%
答案及解析：本題答案選A。解析過程如下：本題是一道典型的濃度問題。濃度問題的核心公式是：混合溶液濃度＝混合后總?cè)苜|(zhì)÷混合后總?cè)芤?times;100%。根據(jù)題目所求假設(shè)甲、乙兩種硫酸的濃度各是x、y，可列如下方程：
(300x＋250y)÷(300＋250＋200)＝50% ------(1)
(200x＋150y＋200)÷(200＋150＋200)＝80%------(2)
方程(1)(2)聯(lián)立得：x＝75%，y＝60%。故選A。
點評：上述兩題分別借助了牛吃草問題的核心公式和濃度問題的核心公式，將題目所求設(shè)為未知數(shù)，從而列出了所需要的方程。因此，考生在備考中一定要熟悉每一種題型的核心公式，這是列方程的關(guān)鍵。
二、尋找題目中的等量關(guān)系，將需要用到的數(shù)據(jù)設(shè)為未知數(shù)
例：一種打印機，如果按銷售價打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要虧損125元。則這種打印機的進貨價為( )。
A.3400元 B.3060元 C.2845元 D.2720元
答案及解析：本題答案選C。解析過程如下：題目假設(shè)了兩種銷售模式，很明顯，這兩種銷售模式所對應(yīng)的成本(成本＝售價－利潤)是一樣的，可借助這個等量關(guān)系列恒等式。假設(shè)售價是x元，則有：成本＝0.9x－215＝0.8x－(－125)，解得：x＝3400。因此，這種打印機的進貨價是0.9×3400－215＝2845元。故選C。
例：將大米300袋、面粉210袋和食用鹽163袋按戶分給某受災(zāi)村莊的村民。每戶分得的各種物資均為整數(shù)袋，余下的大米、面粉和食用鹽的袋數(shù)之比是1:3:2，則該村有多少戶村民？( )
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點評：上述兩題均是結(jié)合已知條件，在題目中找到了等量關(guān)系，將需要用到的數(shù)據(jù)設(shè)為未知數(shù)，從而列出方程求解。尤其是例4，雖然假設(shè)了多個未知數(shù)，但是并沒有將這些未知數(shù)一一求解，這一“設(shè)而不解”的做法是方程法的重要思想，值得重點關(guān)注。當(dāng)然，隨著考試難度的增加，不定方程和不等式也將會被引入到考題中，考生也要有這方面的準(zhǔn)備。
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