公務員考試數學運算指導：答題妙招
根據《2011年浙江公務員考試大綱》數量關系主要測查應考人員對基本數量關系的理解能力、數學運算能力，對數字排列順序或排列規律的掌握，對數學運算方法、策略的運用能力等。浙江公務員考試網（ww.zjgwyw.org）特發布一些列判斷推理解題技巧供考生參考。本期主題：
在記憶這些常用公式的時候一定要注意適用的條件，最好是用典型例題進行訓練；另外，公式結論的記憶準確性也極其重要，記錯了當然得分就無從談起了
以下列舉了一些常見公式和結論：
一、三位數頁碼問題
【例】(國家2008)
編一本書的書頁，用了270個數字(重復的也算，如頁碼115用了2個1和1個5共3個數字)，問這本書一共有多少頁？( )
A.117 B.126 C. 127 D. 189
若一本書一共有N頁(N為三位數，)，用了M個數字，依上可知：M=9+180+3x(N-100+1)，得出N=M÷3+36
結論：
若一本書一共有N頁(N為三位數，)，用了M個數字，依上可知：M=9+180+3x(N-100+1)，得出N=M÷3+36
套用公式可得， 這本書一共有270÷3+36=126頁。選B
二、余數問題
【例】(國家2006)
一個三位數除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數有幾個( )
A.5 B. 6 C.7 D. 8
結論：
余同取余，和同加和，差同減差，公倍數做周期
根據結論，這個數除以20余7，和除以9余7又為余同問題，所以該數除以180余7，故可表示為180n+7(n為整數)，這個數為三位數，所以共有5個。選A
三、星期日期問題
【例】已知2008年的元旦是星期二，問2009年的元旦是星期幾？( )
A。星期二 B。星期三
C。星期四 D。星期五
由結論可得，2008年到2009年過了一年，所以星期數加1，其中經過了一個2月29日，即2008年2月29日，再加1，共加2，所以星期二到了星期四。選C
四、等距離平均速度題
【例】一輛汽車以60千米/時的速度從A地開往B地，它又以40千米/時的速度從B地返回A地，則汽車行駛的平均速度為多少千米/時？( )
A.50 B.48 C.30 D.20
套用公式可得，平均速度為2x60x40/(40+60)=48。選B
五、幾何特性
【例】(國考2002)
一個正方形的邊長增加20%后，它的面積增加百分之幾？( )
A.36% B.40% C.44% D.48%
若將一個圖形尺度擴大為 N倍，則：
對應角度不變；對應周長變為原來的N倍；
面積變為原來的N2倍；
體積變為原來的N3倍
套用結論可得：尺寸變為原來的120%，則面積變為原來的120%的平方倍，即144%，因此增加了44%。選C
六、幾何最值理論
【例3】(國考2008)
相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是()。
A. 四面體 B. 六面體
C. 正十二面體 D. 正二十面體
幾何最值理論：
1. 平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大
2. 平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小
3. 立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大
4. 立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小
根據結論，表面積一定越接近于球，體積越大，四個選項中顯然正二十面體越接近于球。選D
七、錯位排列問題
【例】小明給5個國家的5位朋友分別寫一封信，這些信都裝錯了信封的情況共有多少種？
A.32 B.44 C.64 D.120
有n封信和n個信封，每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的總數記為D，則：
D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44 D6=265
根據結論，可得5封信進行錯位排列，為44種情況。選B
八、多人傳球問題
【例】(國考2006)
4個人進行籃球傳球接球練習，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有多少種傳球方式？( )
A.60 B.65 C.70 D.75
M個人傳N次球，記X=(M-1)n/M,
則與X最接近的整數為傳給“非自己的某人”的方法數；
與X第二接近的整數為傳回到自己的方法數。
根據結論，4個人傳5次球，球回到甲手中，故答案為(4-1)5/4,=60.75，傳回到手中，找第二接近的整數，為60。選A
九、數字組合
【例】由1、2、3組成沒有重復數字的所有三位數之和是多少？( )
A. 1222 B.1232 C.1322 D. 1332
由a，b，c三個數字組成所有三位數的和=2×(各數字之和)×111，能被111整除；
由a，b，c，d四個數字組成所有四位數的和=3！×(各數字之和)×1111，能被1111整除；
由a，b，c，d，e五個數字組成所有五位數的和=4！×(各數字之和)×11111，能被11111整除
因此，這些三位數之和能被111整除。選D
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公務員考試數學運算指導：常見應用題型
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答題妙招
數學運算是行測中較難的一個模塊，得分率較低，且考試做答題時普遍反映數學運算需要不少時間。誠然，每年的數學運算都會有些新題出來，但大多數的題還是以往見過的類型，因此熟練掌握常規解法極其重要。并且，如果能記住一些重要的公式和結論，遇到適用的題型能直接套用公式的話，能大大縮短解題時間，也會有很高的正確率。因此考生一定要記住一些常用的公式結論。在記憶這些常用公式的時候一定要注意適用的條件，最好是用典型例題進行訓練；另外，公式結論的記憶準確性也極其重要，記錯了當然得分就無從談起了
以下列舉了一些常見公式和結論：
一、三位數頁碼問題
【例】(國家2008)
編一本書的書頁，用了270個數字(重復的也算，如頁碼115用了2個1和1個5共3個數字)，問這本書一共有多少頁？( )
A.117 B.126 C. 127 D. 189
若一本書一共有N頁(N為三位數，)，用了M個數字，依上可知：M=9+180+3x(N-100+1)，得出N=M÷3+36
結論：
若一本書一共有N頁(N為三位數，)，用了M個數字，依上可知：M=9+180+3x(N-100+1)，得出N=M÷3+36
套用公式可得， 這本書一共有270÷3+36=126頁。選B
二、余數問題
【例】(國家2006)
一個三位數除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數有幾個( )
A.5 B. 6 C.7 D. 8
結論：
余同取余，和同加和，差同減差，公倍數做周期
根據結論，這個數除以20余7，和除以9余7又為余同問題，所以該數除以180余7，故可表示為180n+7(n為整數)，這個數為三位數，所以共有5個。選A
三、星期日期問題
【例】已知2008年的元旦是星期二，問2009年的元旦是星期幾？( )
A。星期二 B。星期三
C。星期四 D。星期五
由結論可得，2008年到2009年過了一年，所以星期數加1，其中經過了一個2月29日，即2008年2月29日，再加1，共加2，所以星期二到了星期四。選C
四、等距離平均速度題
【例】一輛汽車以60千米/時的速度從A地開往B地，它又以40千米/時的速度從B地返回A地，則汽車行駛的平均速度為多少千米/時？( )
A.50 B.48 C.30 D.20
套用公式可得，平均速度為2x60x40/(40+60)=48。選B
五、幾何特性
【例】(國考2002)
一個正方形的邊長增加20%后，它的面積增加百分之幾？( )
A.36% B.40% C.44% D.48%
若將一個圖形尺度擴大為 N倍，則：
對應角度不變；對應周長變為原來的N倍；
面積變為原來的N2倍；
體積變為原來的N3倍
套用結論可得：尺寸變為原來的120%，則面積變為原來的120%的平方倍，即144%，因此增加了44%。選C
六、幾何最值理論
【例3】(國考2008)
相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是()。
A. 四面體 B. 六面體
C. 正十二面體 D. 正二十面體
幾何最值理論：
1. 平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大
2. 平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小
3. 立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大
4. 立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小
根據結論，表面積一定越接近于球，體積越大，四個選項中顯然正二十面體越接近于球。選D
七、錯位排列問題
【例】小明給5個國家的5位朋友分別寫一封信，這些信都裝錯了信封的情況共有多少種？
A.32 B.44 C.64 D.120
有n封信和n個信封，每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的總數記為D，則：
D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44 D6=265
根據結論，可得5封信進行錯位排列，為44種情況。選B
八、多人傳球問題
【例】(國考2006)
4個人進行籃球傳球接球練習，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有多少種傳球方式？( )
A.60 B.65 C.70 D.75
M個人傳N次球，記X=(M-1)n/M,
則與X最接近的整數為傳給“非自己的某人”的方法數；
與X第二接近的整數為傳回到自己的方法數。
根據結論，4個人傳5次球，球回到甲手中，故答案為(4-1)5/4,=60.75，傳回到手中，找第二接近的整數，為60。選A
九、數字組合
【例】由1、2、3組成沒有重復數字的所有三位數之和是多少？( )
A. 1222 B.1232 C.1322 D. 1332
由a，b，c三個數字組成所有三位數的和=2×(各數字之和)×111，能被111整除；
由a，b，c，d四個數字組成所有四位數的和=3！×(各數字之和)×1111，能被1111整除；
由a，b，c，d，e五個數字組成所有五位數的和=4！×(各數字之和)×11111，能被11111整除
因此，這些三位數之和能被111整除。選D
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