分類與分步在數(shù)量關(guān)系中的應(yīng)用
分類分步是相輔相成的，做題的時候一般是先考慮分類再考慮分步。
例1：某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個新節(jié)目，如果將這2個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為( )
A.42 B.30 C.20 D.12
【答案】A。解析：將新增的2個節(jié)目分別插入原定的5個節(jié)目中，插入第1個有6種插法，插入第2個時有7個空，共7種插法，因為每一步都不能解決問題所以是分步計算用乘法，所以不同的插法共6×7=42(種)。
例2：現(xiàn)在要從甲、乙、丙、丁四個人中選出三個人來分別操作A、B、C三臺機器，已知甲不能操作A機器，乙只能操作C機器。丙和丁倆人都能熟練操作這3臺機器。問一共有多少種安排方法。
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】D。解析：這道題我們可以這樣去思考：C機器是一定要有人來操作的，如果我選了乙，他就只能去操作C機器，如果我沒選乙，C機器就安排別人來操作。所以可以分為一下兩類：
(1)三人中有乙，此時剩余兩人不確定，但是因為機器是一定要有人來操作的，從機器的角度去思考，首先乙機器由乙來操作，只有1種方法;然后A機器不能由甲來操作，所以從丙和丁中選1人來操作A機器，有兩種方法，剩余的B機器從剩余的兩人中任意選一個就可以了，也有兩種方法。按照分步相乘，方法數(shù)為2×2=4種。
(2)三人中沒有乙，那就是選了甲丙丁三個人，此時A不能由甲操作，只能從丙丁中選一個人，有2種方法，B機器隨意，從剩下兩人中選一人，有2種方法，最后的一人去操作C機器。分步相乘共有2×2=4種方法。
再根據(jù)分類相加，總方法數(shù)為4+4=8種。選D。
從這兩個例題的解題思路來看，解決這類排列組合問題時候區(qū)別分類分步是關(guān)鍵。分類需要依據(jù)有限制條件的元素來進(jìn)行，大家在練習(xí)時要多去思考排列組合題目中的限制條件。
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