行之有效，測(cè)之有技之不定方程
方程法作為數(shù)量關(guān)系解題中最常用的一種方法，對(duì)于大部分的考生來(lái)說(shuō)，并不陌生，例如一元一次方程或者二元一次方程，這樣的方程相信大家都可以解出來(lái)，但是還有一類(lèi)大家比較苦惱的方程，那就是不定方程。那不定方程怎么求解呢?浙江公務(wù)員考試網(wǎng)小編今天帶大家一塊學(xué)一學(xué)不定方程的求解方法。
一、什么是不定方程
未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)的等式，稱(chēng)為不定方程。
二、不定方程求解方法
1.奇偶性
當(dāng)方程中未知數(shù)的系數(shù)一奇一偶時(shí)，可利用奇偶性求解。
奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù);偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù);
奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù);奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
例1.已知7x+4y=29，x、y為正整數(shù)，則x為( )。
A.5 B.4 C.2 D.6
【問(wèn)題解析】A。4y為偶數(shù)，29為奇數(shù)，所以7x一定為奇數(shù)，所以x為奇數(shù)，故選擇A選項(xiàng)。
2.整除法
當(dāng)方程中的常數(shù)與其中一個(gè)未知數(shù)前系數(shù)有非1的公約數(shù)時(shí)，可以利用整除法求解。
例2.已知3x+7y=33，x，y均為正整數(shù)，則y為( )
A.11 B.10 C.9 D.8
【問(wèn)題解析】C。根據(jù)題干所給信息，求不定方程中未知數(shù)y 的可能性取值，常數(shù)33與x前系數(shù)3有公約數(shù)3，考慮使用整除法。3x與33均為3的倍數(shù)，則說(shuō)明7y一定也是3的倍數(shù)，又因?yàn)?不是3的倍數(shù)，則說(shuō)明y一定是3的倍數(shù)。選項(xiàng)中只有y取9時(shí)符合題意，故選擇C選項(xiàng)。
3.尾數(shù)法
當(dāng)方程中未知數(shù)的系數(shù)出現(xiàn)以0或5結(jié)尾時(shí)，可以考慮尾數(shù)法。(一個(gè)數(shù)乘以尾數(shù)為5的數(shù)，結(jié)果的尾數(shù)要么是0要么是5，一個(gè)數(shù)乘以尾數(shù)為0的數(shù)，結(jié)果的尾數(shù)一定是0)
例3.3x+10y=41，且x和y都是整數(shù)，那么請(qǐng)問(wèn)x可能是以下哪個(gè)數(shù)據(jù)?
A.3 B.5 C.7 D.9
【問(wèn)題解析】C。根據(jù)題干信息，未知數(shù)y前系數(shù)為10，可以考慮使用尾數(shù)法。10y這一部分尾數(shù)一定是0，41的尾數(shù)是1，那么3x這一部分的尾數(shù)一定是1，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有當(dāng)x=7時(shí)，3×7=21，尾數(shù)為1，符合題意，故選擇C選項(xiàng)。
不定方程的解是有無(wú)數(shù)組的，只能確定其中一個(gè)未知數(shù)的值，另外一個(gè)未知數(shù)才可以求出來(lái)，我們用的解題方法都是根據(jù)題目特點(diǎn)去限制未知數(shù)的范圍，選出符合題意的正確結(jié)果。因此在一些題目里也會(huì)將多種方法結(jié)合在一起去求解。通過(guò)下面的例題我們一起學(xué)一學(xué)：
例4.已知6x+5y=41，x、y為正整數(shù)，則x為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【問(wèn)題解析】D。6x為偶數(shù)，41為奇數(shù)，所以5y一定為奇數(shù)，所以y為奇數(shù)，當(dāng)y為奇數(shù)時(shí)，5y尾數(shù)為5，41的尾數(shù)為1，則6x尾數(shù)為6，只有D選項(xiàng)，乘6以后的尾數(shù)為6，故選擇D選項(xiàng)。
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