六字口訣解“另類”和定最值問題
和定最值問題屬于行測(cè)數(shù)量關(guān)系高頻考點(diǎn)中的極值問題，即題目中出現(xiàn)了幾個(gè)量的和為一個(gè)固定值，求某個(gè)量的最大或是最小值的問題。一般的和定最值問題，題目中只涉及到單一概念和的考察。但近年來各大公職類考試中較為青睞的則是升級(jí)版的“另類”和定最值問題(如下題所示)。題目升級(jí)，那么技能也要升級(jí)，接下來浙江公務(wù)員考試網(wǎng)就帶著各位考生一起走進(jìn)“另類”和定最值問題的巧解。
【例】共有100人參加其公司的招聘考試，考試內(nèi)容共有5道題，1-5題分別有80人，92人，86人，78人和74人答對(duì)，已知答對(duì)3道或3道以上的人員能通過考試，請(qǐng)問至少有多少人能通過考試?
A.30 B.55 C.70 D.74
E.40 F.65 G.80 H.84
【問題解析】C。
通過考試的人和不通過考試的人加和為100，是一個(gè)定值，求通過考試的人數(shù)的最小值，即是一個(gè)和定最值問題，但除了人數(shù)又涉及到了另外一個(gè)概念——答對(duì)的題目數(shù)，此時(shí)就變成了“另類”和定最值問題，該如何求解呢?
題干中包含人數(shù)以及答對(duì)的題目數(shù)兩個(gè)等量關(guān)系，所以我們可以據(jù)此設(shè)未知數(shù)列方程求解。設(shè)通過考試的人數(shù)為x，不通過考試的人數(shù)為y，則根據(jù)總?cè)藬?shù)為100得第一個(gè)等量關(guān)系：x+y=100;關(guān)于答對(duì)的題目數(shù)：100人總計(jì)答對(duì)80+92+86+78+74=410道題，這些答對(duì)的題目數(shù)是通過考試的人答對(duì)的題目數(shù)與不通過考試的人答對(duì)的題目數(shù)之和，依據(jù)題意，通過考試的人每人可能答對(duì)3道、4道或是5道題，不通過考試的人每人可能答對(duì)0道、1道或是2道題，則可表示出第二個(gè)等量關(guān)系：(3,4,5)x+(0,1,2)y=410。
想要確定x的最小值，結(jié)合極限的思想，那么第二個(gè)等量關(guān)系的兩個(gè)未知數(shù)x與y前面的系數(shù)應(yīng)該取定值，那么到底定多少呢?這個(gè)過程就比較繁瑣。單憑簡(jiǎn)單的分析過程不但效率不高，還很容易出錯(cuò)。
接下來浙江公務(wù)員考試網(wǎng)給大家介紹六字口訣 ：“小系數(shù)，同方向”，這六個(gè)字就幫助各位考生更快確定兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)應(yīng)是多少才能滿足題干條件。這六個(gè)字是什么意思呢，我們一一來進(jìn)行拆解，所謂小系數(shù)，就是從系數(shù)較小的未知數(shù)入手，判定該未知數(shù)的取值方向，所謂同方向，就是兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的取值方向應(yīng)該與小系數(shù)的未知數(shù)的取值方向相同。
應(yīng)用到這道題目的方程中去，(3,4,5)x+(0,1,2)y=410，小系數(shù)是(0,1,2)，我們?nèi)パ芯啃∠禂?shù)對(duì)應(yīng)未知數(shù)y的取值方向。由于x+y=100，想要讓x盡可能小，則y要盡可能大，即小系數(shù)對(duì)應(yīng)的未知數(shù)取值方向?yàn)榇�，那么兩個(gè)系數(shù)也要取括號(hào)中較大的數(shù)，則可確定5x+2y=410，聯(lián)立x+y=100，解得x=70，即通過考試的人數(shù)的最小值，選到C選項(xiàng)。
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