一道題多種解法，方法知識一起學
幾何問題是行測考試常見的考點之一，浙江公務員考試網通過深入剖析，讓大家了解這道題的多種解法，拓展思路，同時考生們也能學習一些幾何基本知識點，一舉兩得。
例題：將一塊長10厘米、寬4厘米的長方形平板切割成A、B、C共3塊，其中C塊的面積為22平方厘米，B為等腰三角形，那么A塊的面積是( )。
A.6平方厘米 B.12平方厘米 C.8平方厘米 D.4平方厘米
一、巧用兩種圖形的基本性質
本題給出一個條件，即B是一個等腰直角三角形，等腰三角形有幾個基本性質，想必大家都比較熟悉，比如兩條腰相等;從兩腰之間的頂點往底邊作垂線，那此線就是三線合一，即垂直于底邊、平分頂角、平分底邊。如上圖，從O點做垂線OS，這條線把是三角形B分成兩個一樣的三角形，當然這兩個三角形的面積肯定是相等的，在觀察四邊形MNSO構成一個長方形，而ON正好是長方形的對角線，根據長方形的基本性質，對角線所分的兩個三角形大小相等，所以面積也相等，綜上可知，以上三個圖中左邊的三個三角形面積都相等，而已知大長方形面積為10×4=40，且C區域面積是22，所以剩下的三個三角形的區域是40-22=18，18÷3=6即是所求的三角形的面積。
這種方法費時最少，技巧性比較強。用到的幾何知識點有：等腰三角形“三線合一”的基本性質，長方形的對角線的性質，長方形的面積公式等知識點。
第二種方法：巧用三角形全等和方程法。
第二種方法相較于第一種方法計算的過程要相對復雜，但也是考生們的正常思考路徑。 從P點向RM邊作垂線。利用三角形NOP是等腰三角形的性質，可以證明三角形OMN和三角形OSP全等。怎么證明呢，已知這兩個三角形都是直角三角形，我們知道直角三角形有一個特殊的證明方法，簡稱“HL”，“H”是直角邊;在本題中指的是MN=SP，“L”是斜邊，指的是ON=OP。
證明全等后，可以得到OM=OS。已知C區域是面積是22，C還是一個梯形。梯形的面積公式是：(上底+下底)×高÷2，可以設未知線段OS=OM為X，可以得到梯形的較長的底邊長為10-X，而SPQR構成的是一個矩形，那SR=PQ=10-2X，PQ即為梯形較短的底邊。高已知是RQ=4，可列方程：(10-2X+10-X)×4÷2=22，解得X=3。那三角形A的面積就是4×3÷2=6。
本題所用到的知識點除了梯形的面積公式以外，還有：三角形全等的證明和邊長相等的性質、矩形對應邊相等的性質。
第三種方法：巧用方程組和梯形公式
本題為了利用梯形公式，還可用方程的方法去做。
OR和PQ都是未知條件，分別設為X和Y，那OM=10-X，NS=SP=10-X，PQ=10-2×(10-X)=Y，化簡可得方程：2X-Y=10，又已知梯形面積為：(X+Y)×4÷2=22，化簡得X+Y=11，聯立兩個方程為方程組，解得x=7，OM=10-X=10-7=3，計算可得三角形A的面積為6。
此解法與以上兩種解法所用知識點部分重復，不再一一列舉。
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