生活中那些“最不利”的事情
浙江公務(wù)員考試網(wǎng)今天要帶大家一起來學(xué)習(xí)的一類題型叫做“最不利原則”，那對于這個名字而言的話，想必大家都是不陌生的，在之前多年的學(xué)習(xí)生涯中肯定也是聽過這個概念的，只是記不清這是一種怎樣的題了。那接下來我們就來說一說，在公務(wù)員考試當(dāng)中，這類題型的考察點(diǎn)是什么，呈現(xiàn)形式是怎樣的，解題的方法又是什么呢?今天浙江公務(wù)員考試網(wǎng)專家就來與大家一同探討。
一、什么是“最不利”
先來看這樣一個例子：在一個不透明的盒子里，放著7個紅球10個黑球，現(xiàn)在不放回的取球，每次取一個，問：(1)至少取幾次，就有可能取得紅球?(2)至少取幾次，才能保證一定可以取得紅球?
對于第一種問法，我們可以先去想，如果拿第一次，取得的這個球有沒有可能是紅球?那我們發(fā)現(xiàn)，如果運(yùn)氣比較好，一次就拿到紅球是有可能，所以“至少取一次，就可以取得紅球”。
對于第二種問法，我們也是先試想一下，如果取第一次，我們可以保證它一定是紅球嗎?是不能保證的，萬一運(yùn)氣比較差，第一次取了一個黑球。那繼續(xù)試想，如果取第二次。能保證一定取出紅球嗎?同樣也不能保證，萬一運(yùn)氣還是很差，又取了一個黑球出來。以此類推，取3個、取4個、取5個…都不能保證一定可以取出紅球，有可能運(yùn)氣比較差，一直取黑球，直到把黑球(10個)全部取出為止，現(xiàn)在箱子里只剩紅球了，接下來任取一個，就一定能保證是紅球，所以“至少取10+1=11次，才能保證一定取得紅球”。
這里的第一問和第二問是完全不一樣的，而第二問就是最不利原則的常見問法，它出現(xiàn)了幾個關(guān)鍵的字眼“至少…才能保證…”，通過這個例子我們發(fā)現(xiàn)，既然想取得紅球，那就先盡量不讓它發(fā)生，從最壞、最倒霉的情況先去考慮。所以我們對題目特征以及解題的方法做個以下總結(jié)：
二、題目特征
至少…才能保證…
三、解題原則
(1)先從最壞的情況去考慮。
(2)先盡量不讓所求事件發(fā)生。
四、常見應(yīng)用
【例1】現(xiàn)有一副完整的撲克牌，問：
(1)至少取出幾張牌，才能保證一定抽到大王?
(2)至少取出幾張牌，才能保證一定抽到兩種花色不同的牌?
(3)至少取出幾張牌，才能保證一定抽到兩種花色相同的牌?
(4)至少取出幾張牌，才能保證一定抽到5種相同花色的牌?
【問題解析】首先，一副撲克牌總共54張，里面含有一張大王、一張小王，四種花色的牌，每種花色各有13張牌。
(1)至少取54張。可以先想，抽一張能保證一定是大王嗎?不能。抽兩張、抽三張，也不能保證。所以考慮最倒霉的情況，一直抽不到大王，直到把除大王以外的53張牌都抽出來了，接下來任取一張，一定是大王。所以至少取53+1=54張。
(2)至少取16張。既然想取得兩種不同花色的牌，那我們先從最壞的情況去考慮，也就是先盡量不讓它發(fā)生。首先大小王不是花色牌，所以比較倒霉的情況就是先把大小王取出來，接下來無論怎么取，都一直取同一種花色，直到把同一種花色的13張牌都取出來，下面再任取一張，一定可以和前面那張花色牌湊成兩張不同花色。所以至少取2+13+1=16張。
(3)至少取7張。既然想取得兩種相同花色的牌，那我們還是先從最壞的情況去考慮，先盡量不讓它發(fā)生。首先大小王不是花色牌，所以比較倒霉的情況就是先把大小王取出來，接下來取的過程中，取一張是不同色的，再取一張還是不同色的，直到把四種花色的牌各取了一張，下面再任取一張，一定可以和前面四種花色牌的其中一張湊成兩張相同花色。所以至少取2+4+1=7張。
(4)至少取19張。既然想取得5種相同花色的牌，那我們依然從最壞的情況去考慮，先盡量不讓它發(fā)生。首先大小王不是花色牌，所以比較倒霉的情況還是先把大小王取出來，接下來無論怎么取，都一直取不同花色的牌，直到把每一種花色取了4張出來，下面再任取一張，一定可以和前面其中一種花色的4張牌湊成5張同花色的。所以至少取2+4×4+1=19張。
【例2】箱子里有大小相同的3種顏色玻璃珠各若干顆，每次從中摸出3顆為一組，問至少要摸出多少組，才能保證至少有2組玻璃珠的顏色組合是一樣的?
A.11 B.15 C.18 D.21
【問題解析】A。出現(xiàn)了“至少…才能保證…”，所以是最不利原則的題，那就要先從最壞的情況去考慮。但是發(fā)現(xiàn)題目說“保證有2組玻璃珠的顏色組合是一樣的”，那在摸球出來的過程中，到底會產(chǎn)生哪幾種不同的顏色組合呢?這就是我們先要去考慮的。既然摸出3顆為一組，假設(shè)這三種顏色為紅、黃、藍(lán)，那這三顆：①若三顆同色：都為紅，或都為黃，或都為藍(lán)，共有三種不同情況;②若其中兩顆同色：三個球共用到了兩種顏色，紅黃或紅藍(lán)或黃藍(lán)，有3種選擇，但將顏色選完以后，還要考慮哪個顏色是兩顆同色球，哪個顏色是單獨(dú)的球，所以又有兩種情況，總共有3×2=6種;③若三顆不同色：一紅一黃一藍(lán)，就一種情況。所以取三顆球出來，總的可以取出3+6+1=10種不同的顏色組合。接下來想要保證有2組顏色組合一樣的，那就從最壞的情況考慮，也就是每種顏色組合取了一次，直到把十種顏色組合各取一次，接下來再任取一組，一定可以和前面其中一組湊成兩種不同顏色組合，即取10+1=11次。故本題選擇A選項(xiàng)。
點(diǎn)擊分享此信息：
相關(guān)文章
