用畫圖法巧解扶梯問題

發布：2020-12-28 來源：浙江公務員考試網字號：小 | 中 | 大

　　行程問題是公務員考試行測中的常考考點，其中的一個考點---扶梯問題，對于很多同學而言，不太容易理解。其實，扶梯問題就是數學在生活中的應用最典型的例子之一。相信每一個同學都逛過商場，乘坐過扶梯，那其中到底蘊藏了什么樣的數學知識呢?浙江公務員考試網今天就帶大家一起來學習一下。

　　一、扶梯問題基礎知識

　　1、畫圖解流水行船問題

　　2、流水行船問題的等量關系

　　3、方程的解法

　　二、學習目標

　　1、對扶梯問題中順(逆)理解以及速度理解

　　2、在扶梯問題的相遇與追及問題中引入方程

　　3、解決扶梯問題時通過畫線段圖幫助理解題目，并最終掌握通過公式解題

　　三、知識梳理

　　1、速度的單位不是我們常見的“千米每小時”、“米每秒”，而是“每分(秒)鐘走多少個臺階”

　　2、在扶梯問題中“總路程”并不是求扶梯有多少“(千)米”，而是求扶梯的“靜止時可見臺階總數”

　　3、方向一致，速度加和;方向相反，速度作差。根據路程構造等量關系，解方程即可

　　四、常見考點及典型例題

　　(一)已知時間

　　【例1】商場的自動扶梯以均勻的速度由下往上運行，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，于是在運行的扶梯上，男孩每秒向上走2個梯級，女孩兒每2秒向上走3梯級，結果男孩用40秒達到樓上，女孩用50秒到達。問當扶梯靜止時，扶梯可看到的梯級共有多少級?

　　解析：題目中已知男孩和女孩的速度及分別所用時間，我們可以根據路程相等構造等量關系。男孩速度=2梯/秒，時間為40秒，時間女孩速度=1.5梯/秒，時間為50秒。

　　如圖所示，如果男(女)孩靜止不動，40(50)秒后就應該在B位置，正是由于扶梯的自動運行，才能夠使得男(女)孩達到樓上。AB就是自動扶梯運行的距離，BC就是男(女)孩走的距離。設扶梯自動的運行的速度為V，由此可得：(2+v)×40=(1.5+v)×50，v=0.5級/秒。級數=2.5×40=2×50=100級。

　　小結：當行駛方向和自動扶梯的運行方向一致時，得到的結論和相遇問題的公式一致;路程和=速度和×時間。同理，當行駛方向和自動扶梯的運行方向不一致時，可運用路程差=速度差×時間的方式解題。只不過在扶梯問題中，此處的路程差與路程和皆為自動扶梯的級數。

　　(二)已知級數

　　【例2】哥哥沿向上移動的自動扶梯從上往下走，共走了100級;此時妹妹沿向上的自動扶梯從下往上走到頂，共走了50級。如果哥哥單位時間內走的級數是妹妹的2倍。那么，當自動扶梯靜止時，自動扶梯能看到的部分有多少級?

　　解析：題目中已知哥哥和妹妹走的級數(路程)及速度關系，可通過假設速度的方式表示出時間。假設妹妹的速度為x，哥哥的速度為2x，可得哥哥所需時間