利用公式法巧解數列問題
在數量關系模塊，考查數列問題的題型中考生往往容易出錯，原因之一是大部分考生在備考的過程中不重視數列問題，有部分考生記不住數列問題相關的公式，部分考生知道公式但不會舉一反三、隨機應變。
這類題目在題型識別上較為容易，解題方法的使用上需要理解公式，下面通過幾個例題來詳細講解等差解數列問題。
例1：一本雜志不超過200頁，其中最后一頁為廣告，往前隔X頁為連續2頁廣告，再往前隔X-1頁為連續3頁廣告，以此類推，最后往前隔1頁為連續X+1頁廣告。問這本雜志最多有多少頁廣告?
A.91
B.96
C.105
D.120
答案：C
解析：從題目特征可判斷本題考查數列問題。由題目信息可知整個雜志中廣告頁數為等差數列，書頁總數為1+2+3+……+（X+1），運用等差數列求前n項和公式false，即前X+1個正整數的和false；非廣告頁頁數為1+2+3+……X，即前X個正整數的和false。枚舉可知當X=14時，前14項正整數之和是105，前X+1項即前15項正整數之和是120，相加頁數為225頁，超過200頁。當X=13時，前13項正整數之和是91，前X+1項即前14項正整數之和是105，相加頁數為196頁，不超過200頁，符合題意，那么廣告頁最多為105頁。因此，選擇C選項。
例2：某工廠在做好防疫工作的前提下全面復工復產，復工后第1天的產能即恢復到停工前日產能的60%，復工后每生產4天，日產能都會比前4天的水平提高1000件/日。已知復工80天后，總產量相當于停工前88天的產量，問復工后的總產量達到100萬件是在復工后的第幾天？
A.54
B.56
C.58
D.60
答案：B
解析：由題目特征可知本題考查數列問題。設復工之前每天產量是x個，那么復工后前4天每天產量是0.6x。80天中4天為一周期，根據等差數列通項公式，則最后一個周期即第20個周期的每天產量是0.6x+（20－1）×1000。那么80天的總產量為×20=48x+19000×40，由題意48x+19000×40=88x，可知x=19000，復工后第一個周期的日產量為19000×0.6=11400。代入選項，優先從整數個周期代入。B選項，56天即14個周期，最后周期日產量為11400+（14－1）×1000=24400，那么前56天總產量為（11400+24400）÷2×56=1002400，剛好超過100萬件，而第55天不能超過。因此，選擇B選項。
例3：某金融機構向9家“專精特新”企業共發放了4500萬元貸款，若這9家企業獲得的貸款額從少到多排列，恰好為一個等差數列，且排第3的企業獲得420萬元貸款，排第8的企業獲得的貸款額為：
A.620萬元
B.660萬元
C.720萬元
D.760萬元
答案：A
解析：由題目特征可知本題考查數列問題。9家企業共發放4500萬元，數額呈等差數列，根據等差數列求和公式，總和=中位數×項數，可知排名第5的企業位于中間獲得4500÷9=500（萬元）。題干給出排名第3的企業獲得420萬元，則等差數列的公差為（500-420）÷（5-3）=40（萬元），排名第8的企業獲得500+40×（8-5）=620（萬元）。因此，選擇A選項。
上述三個例題都是屬于等差數列的具體運用呈現，在后續的備考中詳記公式、理解公式的運用，備考一定會事半功倍。
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