利用對稱性巧解圖形推理
對稱性最常規(guī)的考法就是看對稱形式（所給圖形屬于軸對稱或中心對稱或既軸對稱又中心對稱或者完全不具備對稱性）、看對稱軸條數(shù)、看對稱軸方向，但這些常規(guī)考法難度較低，隨著考試難度的加大，對稱性這一考點也存在難度升級，新花樣包括什么呢？第一可能考查對稱軸與原圖形的關(guān)系，可以考查對稱軸兩側(cè)的圖案特征，也可以考查局部對稱形式。
【例1】把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項是：
A.①⑤⑥，②③④
B.①②④，③⑤⑥
C.①②⑤，③④⑥
D.①③④，②⑤⑥
答案：C
【解析】第一步，觀察特征。
組成元素不同，優(yōu)先考慮數(shù)量類或?qū)傩灶�。圖形規(guī)整，優(yōu)先考慮屬性類中的對稱性。
第二步，根據(jù)規(guī)律進行分組。
所有圖形均是軸對稱圖形，將其對稱軸畫出，如圖所示：
觀察發(fā)現(xiàn)，圖①②⑤對稱軸貫穿圖形交點，圖③④⑥對稱軸貫穿圖形兩條平行線，據(jù)此分為兩組。因此，選擇C選項。
【例2】從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：
A.如上圖所示
B.如上圖所示
C.如上圖所示
D.如上圖所示
答案：D
【解析】第一步，觀察特征。
圖形組成不同，考慮數(shù)量類或?qū)傩灶�。圖形較為規(guī)整，考慮屬性類對稱性。
第二步，一條式，從左向右找規(guī)律。
題干所有圖形均為軸對稱圖形，且對稱軸的方向依次順時針旋轉(zhuǎn)45°，所以問號處的圖形應(yīng)為軸對稱圖形，且對稱軸方向應(yīng)為橫向，排除A、C項；進一步觀察，發(fā)現(xiàn)圖形的對稱軸均貫穿了原圖形的交點，排除B項。因此，選擇D選項。
【點撥】以上兩題考查的是對稱軸與原圖形的關(guān)系，是過原圖形的交點還是過原圖形的線。
【例3】把下面的六個圖形分成兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①④⑤，②③⑥
C.①③⑤，②④⑥
D.①⑤⑥，②③④
答案：D
【解析】第一步，觀察特征。
組成元素不同，對稱特征明顯，優(yōu)先考慮對稱性。
第二步，根據(jù)規(guī)律進行分組。
題干六個圖形都是豎軸對稱，②③④中對稱軸兩側(cè)均有形狀相同的小元素，如②中左右兩個三角形、③中左右兩個矩形、④中左右兩個花朵；①⑤⑥對稱軸兩側(cè)不存在形狀相同的小元素，分為兩組。因此，選擇D選項。
【點撥】以上題目考查的是對稱軸兩側(cè)的圖案特征，即是否存在獨立的小元素。
【例4】把下面的六個圖形分為兩類，使每一類都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項是：
A.①②④，③⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①②⑥，③④⑤
D.①④⑥，②③⑤
答案：D
【解析】第一步，觀察特征。
組成元素不同，優(yōu)先考慮數(shù)量類或?qū)傩灶�。且每個圖形黑點排布對稱性明顯，優(yōu)先考慮對稱性。
第二步，根據(jù)規(guī)律進行分組。
圖形①④⑥中黑點的排布呈軸對稱關(guān)系，圖形②③⑤中白點的排布呈軸對稱關(guān)系，分為兩組。
因此，選擇D選項。
【點撥】其實這個題就是考一個局部的思維，要求考生能將黑白球分開看，即考查局部對稱形式。
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