學會比例法快速解決行程問題
學習比例法首先需要掌握比例的性質(zhì)。一般而言我們使用最多的是比例的基本性質(zhì)：路程=速度×時間，速度一定則路程與時間成正比；時間一定則路程與速度成正比；路程一定則速度和時間成反比。基本性質(zhì)很簡單，但在實際應用中還需要靈活應變。
下面我們來看幾道題：
【例1】小王每天以v千米/小時的速度騎車到單位上班，如果速度提高20%，則可以提前10分鐘到單位；如果以原速度騎行2千米后再提速30%，也可以提前10分鐘到達。問小王家距離單位多少千米?
A.5.4
B.7.2
C.8.5
D.9.6
答案：B
【解析】第一步，本題考查行程問題，用比例法解題。
第二步，提速20%，則提速前和提速后的速度比為5∶6，那么提速前和提速后的時間比為6∶5，根據(jù)提前10分鐘到達可知時間比例中的一份為10，則以v千米/小時的速度行駛到單位用的時間為6×10=60分鐘=1小時，當以原速度行駛2千米再提速30%，提速前和提速后的速度比為10∶13，那么提速前和提速后的時間比為13∶10，根據(jù)提前10分鐘到達可知時間比例中的3份為10，一份為10/3 ，則行駛2千米后以原來速度行駛需要的時間為13×(10/3) = 130/3，那么以原速度行駛2千米的時間為60- (130/3)=50/3 分= 5/18小時，原速度v=2÷(5/18) = 36/5千米/小時，小王家距離單位的路程為36/5 ×1=7.2千米。因此，選擇B選項。
【例2】早上8:00，甲、乙兩車開始在A、B兩地之間往返運貨，兩車先在A地裝貨后駛往B地卸貨，然后返回A地再裝貨，如是重復。13:35甲完成了第四次卸貨，又過了2小時5分，乙完成了第五次裝貨。已知兩車均勻速行駛，每次裝貨或卸貨需要20分鐘，則甲的行駛速度是乙的多少倍?
A.1.25
B.1.4
C.1.5
D.1.6
答案：B
【解析】第一步，本題考查行程問題中的基本行程類。
第二步，分別設甲、乙兩車從A地到B地路上的時間為x、y，根據(jù)題意，甲車從8:00到13:35甲完成了第四次卸貨，一共經(jīng)歷了8次裝卸貨和7次路途。列式為：8×20+7x=5小時35分=335分鐘，解得x=25（分鐘）。乙完成了第五次裝貨，乙車在第四次卸貨之后多了1次裝貨和1次路途。列式為：9×20+8y=335+125，解得y=35（分鐘）。
第三步，由于路程相同，速度與時間成反比，甲的速度∶乙的速度=y∶x=35∶25=7∶5=1.4，那么甲的速度是乙的1.4倍。因此，選項B選項。
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